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#51. 计数

Statistics

世界上有$n$个人,每个人自己对自己有一个评价$a_i(1\leq a_i\leq w1)$,第$i$个人对第$j$个人有一个评价$b_{ij}(1\leq b_{ij}\leq w2,i\neq j)$,第$i$个人对第$j$个人对第$k$个人的评价有个评价$c_{ijk}(1\leq c_{ijk}\leq w3,i\neq j)$。我们称两个世界本质相等,当且仅当通过$n$个人重新标号之后所有的$a,b,c$全部相等。求本质不同的世界数对$998244353$取模的结果。

输入格式

一行四个正整数$n$,$w1$,$w2$,$w3$。

输出格式

一行一个整数表示本质不同的世界个数对$998244353$取模的结果。

样例一

input

2 2 1 1

output

3

explanation

由于$w2,w3=1$所以我们只需要考虑$a_i$,有三种本质不同的世界分别是$a=\{1,1\},a=\{1,2\},a=\{2,2\}$,$a=\{2,1\}$由于可以通过重标号变为$a=\{1,2\}$所以不算。

样例二至八

见下发文件

限制与约定

本题共有$25$个测试点,每个测试点$4$分。

对于全部数据$1\leq n\leq 50$,$1\leq w1,w2,w3 < 998244353$。

具体数据规模请见下表。

测试点编号$n$$w1$$w2$$w3$
$1$$\leq 3$$\leq 10$$=1$$=1$
$2$$\leq 6$
$3$$\leq 3$
$4$$\leq 8$
$5$$\leq 20$
$6$$\leq 50$
$7$$\leq 8$
$8$
$9$$\leq 20$
$10$
$11$$\leq 50$
$12$
$13$
$14$$\leq 3$
$15$$\leq 6$
$16$$\leq 8$
$17$
$18$$\leq 20$
$19$
$20$
$21$$\leq 50$
$22$
$23$
$24$
$25$

时间限制:$2\texttt{s}$

空间限制:$512\texttt{MB}$

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